lunes, 29 de marzo de 2010

Libros #22: La proporción áurea.

"La proporción áurea. El lenguaje matemático de la belleza", es el primer libro de la colección El mundo es matemático, que el grupo RBA ha editado para acercar de una manera divulgativa esta rama de la ciencia al gran público. Aprovecho, para desde aquí dar mi más sincera enhorabuena y gratitud a quien haya sido el impulsor de esta iniciativa, a la cual no me queda más remedio que aplaudir ilusionadamente.
En octubre de 2008, leí un libro de igual título, escrito por Mario Livio y que comenté en este blog, por si alguien está interesado, puede leer la opinión que me mereció dicho libro aquí.

Bien, entrando en materia del asunto que nos ocupa, en primer lugar indicar que el autor de esta obra es Fernando Corbalán, reconocido divulgador patrio de las matemáticas y autor de varios libros al respecto, entre ellos y los más conocidos, "Las matemáticas de la vida cotidiana" y "Las matemáticas de los no matemáticos", entre otros.
Dividido en cinco capítulos, el libro aborda, como no podía ser de otra manera atendiendo al título del mismo, la historia, curiosidades y aplicaciones del archiconocido y omnipresente número llamado de oro o proporción áurea. El primer capítulo, es una aproximación y una primera toma de contacto a la razón áurea, nos adelanta qué nos vamos a encontrar de una manera mucho más detallada y concisa en los sucesivos capítulos y es obligado poner cierta atención en su lectura, ya que también en este capítulo nos da la demostración matemática (razón media y extrema) de cómo conseguir dicha proporción de una manera aritmética.

A lo largo del libro aparecerán nombres de personajes conocidos, tanto del mundo matemático, como del arte y la arquitectura como Fidias, Fibonacci, Leonardo da Vinci, Bernoulli, Boticcello, Kepler, Fermat, Stradivarius, Roger Penrose y así, hasta completar un amplio elenco de personas que directa o indirectamente han tenido contacto con el número de oro, bien en sus investigaciones púramente matemáticas, bien usándolo para sus creaciones más diversas, sobre todo en pintura, escultura y arquitectura.
Mención especial merece el capítulo tres, titulado "El número áureo y el pentágono". Dicho interés radica para mí en el profundo análisis que se hace de las más diversas figuras geométricas, sobre todo polígonos y poliedros de diversa índole y su aplicación al fantástico mundo de los mosaicos, todo ello por supuesto, enlazado al tema tratado en el libro.

Otros aspecto interesante y que merece la pena ser destacado, es el contenido matemático no divulgativo que nos vamos encontrando según avanzamos en la lectura. Para mí es un aspecto fundamental y piedra angular para comprender realmente de qué se está hablando cuando nos referimos al número de oro, pero sí es cierto, que aquéllos lectores que no hayan tenido un contacto más o menos cercano con matemáticas superiores, pudieran tener algún problema al entender ciertas demostraciones que se hacen en el libro, lo cual, no le quita un ápice de interés al contenido general del mismo, también he de decirlo.
Tampoco podía faltar un capítulo dedicado a la relación entre Phi y la naturaleza, tema tratado por activa y por pasiva en este tipo de libros y que no por manido, deja de resultar curioso.

En definitiva, me parece un libro bastante interesante y entretenido, que aunque no nos convierta en expertos en el tema tratado, sí que sirve para hacerse una idea muy certera del mismo. Y por si alguien quisiera seguir profundizando en el asunto, el autor nos presenta una modesta, pero suficiente, bibliografía al respecto.


miércoles, 24 de marzo de 2010

Intrusos en el comedor.

En mi paso, que realizo habitualmente, por la página web oficial de Arturo Pérez-Reverte para leer sus "patetentes de corso", me he encontrado con un artículo que ha llamado poderosamente mi atención. Tanto es así, que me voy a tomar la licencia de publicarlo íntegramente como ya hice hace un tiempo con otra patente de corso que consideré que merecía estar expuesta en este blog.

El académico de la Real Academia de la Lengua, nos muestra en este escrito, un tema sobre el que nadie o casi nadie se atreve a pronunciarse, la inmigración, como ya hizo en su día en el artículo que he comentado que traje aquí también titulado "Los fascistas llevan corbata". Sin más dilación, paso a transcribir íntegramente el texto de Arturo Pérez-Reverte, publicado en la revista XL Semanal el día 7 de febrero de 2010.


Intrusos en el comedor

ARTURO PÉREZ-REVERTE | XLSemanal | 7 de Febrero de 2010

Unos los querían para mano de obra barata: jornaleros de miseria, chachas dóciles y carne de puticlub. Otros, para adornarse con la media verónica de que las fronteras son fascistas, aquí cabemos todos y maricón el último. El resto miramos a otro lado porque eso no iba con nosotros. A mí, pensábamos, la impotencia me la trae floja. Y adobando el asunto, la llamada opinión pública -esa puta perversa, tornadiza e hipócrita- extendió su salsa de irresponsabilidad y demagogia. Así, es natural que ni Pepé ni Pesoe, ni gobiernos, ni ministros, ni presidentes autonómicos, ni alcaldes y alcaldas de esta variopinta nación de naciones discutibles y discutidas del payaso Fofó, hicieran otra cosa que currarse lo inmediato. Ninguno de nuestros políticos renunció a esos viajes que se montan a costa de nuestra imbecilidad y dinero con el pretexto de estudiar el funcionamiento del metro de Estambul, las posibilidades eólicas de la Gran Muralla, el impacto del mosquito anófeles en el turismo de Cancún o el imprescindible hermanamiento de Tomillar del Rebollo con San Petersburgo. Nadie, en vez de hacer turismo por la patilla, se asomó a Francia, por ejemplo, donde el problema de la inmigración descontrolada y marginal hace tiempo que rechina en toda su crudeza. A aprender de los errores ajenos, y no meter la gamba en los mismos barrizales.

Las prioridades eran otras: ganar dinero o votos fáciles, emparedar el problema futuro entre la desvergüenza de los explotadores y el buenismo estúpido de los cantamañanas, con esos supuestos papeles para todos que, además, eran mentira. Lo que viniese luego importaba un carajo. Por eso, leyes y normas no respondieron nunca a una política previsora de integración real y educación, planificada con realismo e inteligencia. Nadie aclaró, tampoco, qué idea de España iba a brindarse a quienes se acogían a ella. Qué espacio común podrían hacer suyo, a qué costumbres adaptarse, qué cauces serían adecuados para fundirse con el entorno sin renunciar al carácter y cultura propios. Qué derechos, y también qué obligaciones. Ofreciéndoles una tierra culta, abierta, común y generosa que el inmigrante, o sus hijos, no tardaran en sentir como propia. Una nueva patria: abierta, varia y coherente al mismo tiempo, que pudiesen, con poco o relativo esfuerzo, hacer suya.

Pero todo eso habría requerido inteligencia política, cálculos a largo plazo hechos por gobernantes previsores, no por gentuza oportunista que promulga leyes coyunturales, contradictorias, y sólo actúa pendiente del titular de telediario y de las próximas elecciones, en un país de borregos donde todo problema aplazado es un problema resuelto. Salía más barato dejar que las cosas se asentaran de forma natural. En vez de procurar explicar la necesaria historia del Cid Campeador a un niño magrebí, lo que se hizo fue eliminar al Cid de los libros escolares. Nada por aquí, y nada por allá. Vacío total. Papilla informe, sin sustancia, válida para todos y que no nutre a nadie. Y así, el resto. Cualquier intervención o planificación seria habría sido un acto totalitario y fascista. Laissez faire, laissez passer. Y vaya si pasaron. De cualquier manera. Hacinándose en guetos infames, desorientados mientras los explotábamos en español, en catalán, en gallego, en vascuence, en mallorquín, en valenciano, en bable, en farfullo de Villaconejos de la Torda. Sometidos por fuera a todas las gilipolleces en que tan diestros somos, y formando por dentro sus propias estructuras independientes. Con los daños colaterales lógicos: marginación involuntaria o deliberada, descontrol, delincuencia. Transformando barrios y pueblos enteros, unas veces para bien y otras para mal. Porque no hay gueto bueno, y ciertas convivencias desequilibradas son imposibles. Saturando sistemas poco previsores que no dan más de sí. Creando, también ellos, sus núcleos marginales específicos, sus rencores internos y ajenos. Sus propios problemas.

Ahora mugen vacas flacas y el negocio se va al carajo. De pronto, molestan. Pero ni siquiera así sacamos consecuencias útiles de las señales registradas en otros países que afrontan situaciones parecidas. Y al final pagarán los de siempre. Los tres, o treinta, o trescientos infelices apaleados en tal o cual sitio por una turba de bestias analfabetas en busca de alguien a quien linchar después de haberlo explotado hasta el tuétano. A cambio, algún día, cuando la desesperación propia y el racismo inevitable empujen a esos desgraciados al extremo, allí donde se sientan fuertes y puedan no sólo sobrevivir, sino defenderse e incluso agredir, arderán barrios enteros. No les quepa duda. Nos ajustarán las cuentas con su cólera desesperada, históricamente justa. Espero estar aquí para verlo, apoyado en la ventana de la biblioteca con la última botella de vino en la mano: respetables matronas en deshabillé corriendo por las calles mientras los bárbaros, como era inevitable, saquean Roma. Que nos den, entonces. Que nos vayan dando.



martes, 9 de marzo de 2010

Libros #21: La Filosofía, disciplina imperial.

He de comentar que el libro que hoy traigo a este artículo, no se trata exactamente del que titula al mismo. Yo he leído el Volumen II de las obras completas de Ramiro Ledesma Ramos, dedicado íntegramente a la labor filosófica, científica y de crítica literaria que Ramiro Ledesma había publicado en las grandes revistas culturales de los años veinte y treinta del pasado siglo como son "La Gaceta Literaria", dirigida por Ernesto Giménez Caballero y "Revista de Occidente", de José Ortega y Gasset, las revistas Atlántico y Hélix, así como en los rotativos Heraldo de Aragón y El Sol.
Varios de los trabajos, dieciséis concretamente, que recoge este segundo volumen aparecieron publicados en 1941, bajo el título "Escritos filosóficos", libro que se reeditó en el año 1982, con el título "La Filosofía, disciplina imperial". Este segundo título era el que tenía que haber llevado en una primera edición, que tenía que haber salido a la luz en el año 1930, y para la cual Ramiro Ledesma Ramos redactó una "Advertencia inicial", en octubre de ese año y que a continuación transcribo íntegramente, ya que mejor que el propio autor de la obra, no voy a explicar yo qué nos vamos a encontrar en ella:

Publico en este volumen una serie de ensayos filosóficos, casi todos aparecidos ya antes, con leves alteraciones, en revistas diversas. Se escribieron en muy varia ocasión, y obedecen quizá a preferencias momentáneas, fijando unas lecturas o insistiendo en el relieve personal de algún filósofo. Todos tienen, sin embargo, el nexo profundo que les confiere el pertenecer a un momento preciso de la vida intelectual del autor: el de su primera juventud, de la que ahora estrictamente sale, a los 25 años, para dar cara a otras responsabilidades y otras tareas de grado muy distinto. Ante el complejísimo paisaje de la problemática filosófica, el autor ha proyectado tan sólo lo que en él mismo había de exigente y de curioso: una juventud y unos entusiasmos. Quiere esto decir que los trabajos filosóficos que siguen no aspiran en manera alguna a momificarse en perfecciones. No son nada definitivo ni completo, y el lector no debe empeñarse en buscar en ellos lo que no tienen, ni han podido tener, ni yo he querido que tengan: la radical y la última actitud, frente a unas figuras y unos temas. Alguna vacilación he sufrido para determinarme a enviar a la imprenta estos ensayos. Pero aquí están, adscritos a su función rigurosa, que no es otra que la de ofrecerse como un resumen -poco, mucho o nada valioso- de un entusiasmo adolescente por la filosofía. La misma decisión que me llevó en su día a encararme por primera vez con los supremos temas de filosofía, a arrostrar todas las dificultades y a vencerlas -con alguna violencia, si se quiere, pero con absoluta rectitud intelectual-, me impele ahora también a arrostrar de nuevo las posibles iras magistrales.

Todos los jóvenes de mi edad que se han acercado estos años a la filosofía con una obligada timidez, surgida del ambiente, cohibidos ante la tremenda idearia convicción española de que aquí no ha habido ni habrá nunca filósofos.

Y, sin embargo, la filosofía es inevitable, si queremos forjar una cultura seriamente creadora. Nada hará entre nosotros el físico, el jurista, el historiador, si no logramos que se densifique en nuestra atmósfera intelectual el gusto y la afición por los problemas centrales de la filosofía. Ella tiene el secreto de los nexos sobre que gravita el enjambre teorético de que el hombre de ciencia se rodea a todas horas. Así, todavía, la cultura española es tosquedad y radio breve, sin una concepción del mundo ni una seria dedicación a los temas fundamentales. Semejantes limitaciones deben ser torpedeadas por la generación nueva. A base de cien cátedras magníficas de filosofía.

Madrid, octubre de 1930.

Los trabajos que recogen ambas ediciones del libro comentadas anteriormente, y que están presentes en este segundo volumen de las obras completas son los siguientes:

- La Filosofía, disciplina imperial.
- Notas sobre Heidegger, ¿qué es Metafísica?.
- De Rickert a la Fenomenología.
- Esquemas de Nicolai Hartmann.
- La última incógnita de Max Scheler.
- Keyserling y el "sentido".
- Un libro francés sobre Hegel.
- El causalismo de Meyerson.
- Bertrand Russel, "Análisis de la materia".
- Las sensaciones táctiles.
- Hans Driesch y las teorías de Einstein.
- Sobre la Filosofía del Renacimiento.
- Virgen de Vico.
- Unamuno y la Filosofía.
- El filósofo Amor Ruibal.
- Gracián y Schopenhauer.

sábado, 6 de marzo de 2010

Año bisiesto.

En la última semana hemos sido testigos de una noticia de alcance internacional, la cual hacía referencia a un fallo de programación del reloj de un modelo concreto de la videoconsola Playstation 3, lo cual "hizo creer" a dicha consola que 2010 era año bisiesto cuando es evidente que este año lo es. No voy a entrar más en detalle en esta noticia ya que prácticamente todo el que siga esta entrada sabrá de lo que estoy hablando y si no, no hay más que teclear en cualquier buscador de internet las palabras Playstation 3 y bisiesto, para que aparezcan cientos de páginas con información referente a lo que estoy contando.
Sin embargo, todo esto ha hecho que me proponga escribir un artículo referente a cómo calcular si un año es o no bisiesto y ya veréis que no tiene ninguna complicación el hecho en cuestión.

No voy a entrar en detalles históricos ni astronómicos, mi propósito es dar unas pinceladas básicas para que a todo aquél que esté leyendo esto le quede clara la manera de calcular si un año es o no bisiesto.
En primer lugar comentar que la mayoría de los países occidentales han tomado el Calendario Gregoriano como referente para medir los años. España adoptó dicho calendario en el año 1582. Como es sabido por todos, el año consta de 365 días, lo que establece una función entre nuestro año y lo que tarda nuestro planeta Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol. Aquí está la clave del tema que estamos tratando ya que exactamente y atendiendo a razones astrológicas y matemáticas que no son objeto de este artículo, la Tierra tarda exactamente 364,2422 días realizar el recorrido alrededor del Sol, lo que traducido a nuestro lenguaje temporal equivale a 365 días, 5 horas, 48 minutos y algunos segundos.

Es decir, que tarda 365 días y 6 horas aproximadamente, por lo que cada 4 años, debemos añadir un día más a nuestro cómputo de días para completar el año, ¡el famoso año bisiesto!. Pero no queda aquí la cosa, ya que el redondeo a 6 horas tanto matemáticamente como astronómicamente no sería correcto ni preciso, así que añadimos una regla más al cálculo de nuestro año bisiesto. Esa regla no es más que considerar el último año del siglo que acaba en 00 como no bisiesto para corregir la imprecisión que comentaba anteriormente, pero para terminar de aproximar la función entre el año y el giro de la tierra en torno al sol, cada cuatro siglos no se considera esta última regla.
Como ejemplo de todo ello podemos afirmar que el año 1900 no fue bisiesto y sin embargo, el año 2000 sí lo fue. Valga esto como una pequeña aclaración de las notas anteriores.

En resumidas cuentas y puesto en forma de pseudocódigo, el algoritmo para calcular un año bisiesto es el siguiente:

Si un año es divisible por 4 y no es divisible por 100, o bien ese año es divisible por 400, es año bisiesto, en caso contrario no lo será.

También me he tomado la molestia de escribir este algoritmo en lenguaje C, compilarlo y ver que funciona, lo pego aquí para aquél que esté interesado en tener su propio calculador de años bisiestos:

int main ()
{
int anno;

scanf("%d",&anno);

if ((anno%4 == 0 && anno%100 != 0) || (anno%400) == 0)
printf ("Año bisiesto");
else
printf("Año NO bisiesto");

return 0;
}


Este programa nos solicita un dato, hace los cálculos indicados anteriormente y nos devuelve por consola si el año introducido es o no bisiesto, así de sencillo...


martes, 2 de marzo de 2010

Libros #20: En el principio... fue la línea de comandos.

Hace unos meses comencé la lectura del libro que hoy traigo a este post, pero por diversas circunstancias que si me preguntáis no tienen ninguna explicación razonable, aparté la lectura del mismo hasta que lo he retomado recientemente y hoy lo he terminado de leer. La versión que he leído ha sido en PDF y descargada gratuitamente de una de las diversas web que alojan copias de este ensayo cuyo autor es Neal Stephenson, el cual, entre otras obras ha publicado el archiconocido (al menos en el mundo informático y matemático) Cryptonomicon.

Es de obligado comentario que el libro fue escrito en el año 1999, así que en algunos aspectos técnicos está algo desfasado, pero el fondo didáctico y ensayístico del mismo tiene plena vigencia, sobre todo en el aspecto filosófico que hay detrás del concepto de "Software libre" y más concretamente en el "movimiento" GNU iniciado por el admirado y odiado a partes iguales Richard Stallman, gurú, hacker y visionario doctor del MIT.

En el libro se hace un repaso por los sistemas operativos más conocidos y la comparación, sin entrar en aspectos técnicos ilegibles, de ellos. Es más bien una comparación ideológica y comercial entre los sistemas operativos no libres y privativos de Apple y Microsoft, en contraposición al sistema operativo libre Linux (aunque el autor hable de UNIX en ciertas partes del libro, en este caso podemos decir que UNIX y LINUX, se pueden considerar la misma cosa en este contexto, aunque evidentemente no lo sean). Tratando este asunto son muy ilustrativos un par de tramos del libro en que se hace un símil entre vehículos que se puede extrapolar a los sistemas operativos en cuestión y la que se hace con taladros, esxtrapolándola igualmente al campo que concierne al ensayo. Es imprescindible leer el libro para saber de qué estoy hablando... jeje.

Stephenson nos habla de interfaces gráficas de usuario, de facilidades y no facilidades de uso, de robustez, de fiabilidad, de infalibilidad y de una largo etcétera de asuntos susceptibles de ser comparados entre los sistemas operativos que para poseerlos hay que rasgarse el bolsillo y Linux, el cuál a un simple clic de ratón y unos minutos de descarga, podemos tener gratuitamente en nuestro poder, listo para ser instalado en cualquier máquina compatible con PC.

Como he ido adelantando en algún párrafo anterior aunque no haya sido de manera directa, el libro no es en absoluto técnico, ni vamos a encontrar comparativas técnicas entre sistemas operativos, ni tablas de rendimiento, ni nos vamos a encontrar información acerca de cómo paginan la memoria cada uno de ellos. Sí nos vamos a encontrar sin embargo y por supuesto desde el punto de vista del autor, aunque yo lo suscriba prácticamente al cien por cien, las diferencias de creación, distribución y mantenimiento de dichos sistemas operativos, también y cómo no, con ejemplos elocuentes y muy perspicaces, aparte de entretenidos.
Interesante el capítulo dedicado a BeOS, ese gran desconocido, pero no por ello menos interesante sistema operativo de usuario. Me ha llamado la atención la referencia que hace el autor a una máquina, BeBox, fabricada y comercializada por la empresa de dicho sistema operativo, pero que por alejamiento del entorno hardware de la misma se dejó de fabricar.

En definitiva, un libro imprescindible y necesario, aunque no suficiente, para comprender qué hay detrás de GNU/Linux y la batalla que se ha librado, se libra y se librará entre el software privativo (palabras de Richard Stallman) y el software libre. Así que no me queda otra que recomendar su lectura, y esta vez no hay excusas ya que el libro no nos costará un Euro, así que ya sabéis, teclear en vuestro buscador favorito (pensabais que iba a decir Google ¿eehh?) "En el principio fue la línea de comandos", descargarlo y disfrutarlo.