Hoy, 29 de octubre de 2008, se conmemora el septagésimo segundo aniversario de la muerte de Ramiro Ledesma Ramos y es por ello que desde aquí le voy a rendir tributo exponiendo una breve biografía suya para todo aquél que esté interesado en leerla y acercarse al semblante de Ramiro Ledesma.
Nació el día 23 de mayo del año 1905 en la pequeña localidad de Alfaraz de Sayago, provincia de Zamora, en el seno de una familia de clase media. Es el cuarto hijo de los siete que tendrán el matrimonio formado por Manuel Ledesma Herrero, maestro de escuela, e Isabel Ramos Marcos.
Por motivos laborales la familia debe trasladarse al pueblo vecino de Torrefrades, donde Ramiro pasa gran parte de su infancia y toda su adolescencia. Debido a la condición de maestro de su padre, Ramiro recibe una estricta educación lo que sirve para alimentar su curiosidad intelectual saciada en primera instancia por la biblioteca de su abuelo, que pronto se le quedará "pequeña" debido a su ansia por adquirir conocimiento.
En el año 1921, obligado por su padre se presenta a las oposiciones de oficial de correos, siguiendo los pasos de su hermano José Manuel, quien las aprobó dos años antes. Así que tenemos a Ramiro Ledesma con 16 años oficial de correos y tras un destino intermedio, el día 2 de junio del año 1922 es destinado al Correo Central de Madrid.
Es en Madrid donde decide continuar con su formación académica, matriculándose en el Instituto San Isidro para obtener el título de bachillerato. Es en estos años y hasta la obtención de dicho título cuando escribe sus obras más emblemáticas, entre otras, de su etapa literaria "El Sello de la Muerte" publicado el 18 de julio de 1924 y "El Quijote y nuestro tiempo", aparte de escribir varios artículos en revistas literarias y filosóficas de la época.
En el año 1926, se matricula en la Universidad de Madrid en la facultad de Ciencias y Filosofía y Letras, donde tendrá como profesores a intelectuales de la talla de José Ortega y Gasset, Manuel B. Cossío y Fernando de los Ríos entre otros, de los que no sólo aprenderá si no que serán decisivos en su posterior obra filosófica y política.
Es en esta época de estudiante donde entabla contacto con personajes ilustres del mundo de la filosofía, la política y la literatura, tales como Ernesto Giménez Caballero, César Muñoz Arconada, Agustín de Foxá, Salvador Dalí y un amplio elenco representativo del mundo de la cultura española de la época. En esta época también es donde se da a conocer como escritor de artículos en revistas tan importantes como La Gaceta Literaria y La Revista de Occidente, dirigida ésta última por José Ortega y Gasset. Son frecuentes sus asistencias al Ateneo de Madrid donde no sólo se destaca por su buena pluma si no también como pensador político y de clara tendencia revolucionaria desde el punto de vista político de la época. Es en esta época donde obtiene la licenciatura en Filosofía y Letras y se queda a pocas asignaturas de obtener la licenciatura en Ciencias Exactas y Matemáticas.
Al poco tiempo decide dejar el mundo universitario donde se le preveían grandes expectativas de éxito para lanzarse a la calle. Con una clara formación ideológica hacia las nuevas tendencias que aparecían en europa y motivado por los textos de Curzio Malaparte, decide fundar un semanario y un grupo de acción política llamados ambos "La Conquista del Estado". Admirador del Fascismo italiano y el Nacional-Socialismo alemán, así como cierta admiración también hacia el bolchevismo soviético promovido por Lenin, se lanza a la calle con su famosa motocicleta para iniciar la conquista de ésta para con su ideología plasmada en el semanario comentado anteriormente "La Conquista del Estado. Veintitrés números de este semanario vieron la luz hasta que por falta de financiación tuvo que desaparecer de las calles.
Más tarde y con la inestimable ayuda de Onésimo Redondo y sus Juntas Castellanas de Acción Hispánica, se fundan las J.O.N.S. (Juntas de Ofensiva Nacional Sindicalista) en el año 1931, partido político cuya estructuración era a base de "células" y "falanges" repartidas por la mayoría de provincias de España. Tras la desaparición definitiva del anterior semanario, el órgano de expresión del nuevo partido será la publicación "Libertad". Hasta comienzos del año 1933 la actividad del nuevo partido político será limitadísima, siendo Ledesma encarcelado en algunas ocasiones con motivo de diversos altercados protagonizados por algunos de los jóvenes violentos que formaban parte de las falanges de las JONS.
En el año 1933, José Antonio Primo de Rivera, hijo del militar golpista Miguel Primo de Rivera el cual ocupó el poder durante seis años, funda Falange Española, partido de corte Fascista y con bastantes más recursos que las JONS de Ramiro Ledesma. Aunque con diferencias ideológicas entre José Antonio y Ramiro, el día 13 de febrero del año 1934 ambos firman un acuerdo por el que se fusionan ambos partidos, erigiéndose un triunvirato formado por el propio Ramiro Ledesma, José Antonio Primo de Rivera y Julio Ruíz de Alda como cabezas visibles del nuevo partido Falange Española de las JONS. No será fácil para Ramiro la convivencia en el nuevo partido debido a su visión más revolucionaria de la acción política y una tendencia más izquierdista en los aspectos económicos que la visión de José Antonio, más próxima a las conocidas como "derechas españolas". Tras varios problemas en el Triunvirato antes mencionado, se convoca un congreso nacional de FE de las JONS donde se designó a Primo de Rivera como único "jefe" nacional, quedando Ramiro como Presidente de la Junta Política (órgano encargado de redactar los famosos 27 puntos programáticos de la Falange). Aún así, la situación de La Falange a finales del año 1934 es crítica y la desilusión de Ledesma con el cariz que está tomando el partido públicamente notoria. Por todo ello, el 14 de enero de 1935, el rotativo "Heraldo de Madrid" publica una nota firmada por Ledesma entre otros miembros de las JONS donde se anuncia la escisión de los jonsistas de La Falange.
Tras la escisión Ramiro Ledesma intenta reorganizar las antiguas JONS en torno a un nuevo semanario titulado La Patria Libre (como se puede ver, acción política, ideología y literatura van de la mano a lo largo de toda la trayectoria de Ramiro Ledesma). En sus páginas, Ramiro hace autocrítica de la situación con La Falange y se muestra más combativo que antes si cabe. Crea un efímero partido, el Partido Español Nacional-Sindicalista (Ledesma de una u otra forma, fue el padre del Nacional-Sindicalismo en España) y es en esta época cuando escribe sus dos obras políticas más importantes y de obligada lectura para comprender la ideología Ramirista, sus peculiaridades y poder hacer política comparada con el Fascismo italiano y el Nazismo alemán. Estas obras son "¿Fascismo en España?" y "Discurso a las Juventudes de España". Tras la publicación de este último libro, su "descalabro" político y el auge de La Falange de José Antonio, Ramiro decide dejar la política activa y centrarse en su trabajo donde logra ascender a Oficial de Primera Clase en Correos. Continúa con su afán intelectual, sigue leyendo desaforadamente y publica algún que otro artículo en diversas revistas y periódicos, siempre con su pseudónimo "Roberto Lanzas", hasta que en el año 1936 reanuda poco a poco su actividad política.
Funda otra revista, esta vez de nombre "Nuestra Revolución" donde demuestra una vez más en sus artículos que no ha cambiado su línea política nacional-revolucionaria. Desde esta tribuna trata de promover un movimiento Nacionalista y Socialista desde una trinchera crítica pero no completamente hostial al Gobierno de Frente Popular (coalición de izquierdas que ganó las eleccoines de 1936).
Como es bien sabido, el 17 de julio (ó 18, según las fuentes) el Ejército encabezado por el General Francisco Franco, da un golpe de Estado que acaba desembocando en una cruel Guerra Civil (www.guerra-civil.tk). Ramiro Ledesma es detenido junto a uno de sus hermanos el día 1 de agosto de 1936 y conducido a la Dirección General de Seguridad para posteriormente ser encarcelado junto a otros destacados miembros del "fascismo" español como Ramiro de Maeztu, Agustín de Figueroa, los hermanos Borbón y León, militares, miembros de la curia, etc. Los máximos dirigentes falangistas son asesinados Onésimo Redondo murió el 24 de julio en un tiroteo, el día 22 de agosto Melquíades Álvarez, Julio Ruíz de Alda, Fernando Primo de Rivera y María Albiñana son fusilados en los sótanos de la cárcel Modelo.
Oficialmente, por orden del Director de la Dirección General de Seguridad, Manuel Muñoz Martínez, se organiza el traslado de treinta y dos presos a la prisión de Chinchilla para el 1 de noviembre, pero en realidad no se estaba jugando limpio. Ramiro Ledesma Ramos, considerado como "dirigente fascista" y de "extrema peligrosidad", es sacado de su celda en la madrugada del día 29 de octubre. En este grupo se encontraban también los hermano Borbón y Ramiro de Maeztu entre otros miembros considerados "fascistas". Los treinta y dos fueron fusilados dicha madrugada en el cementerio de Aravaca donde permanece enterrado Ramiro Ledesma.
Sirva este breve repaso de su corta pero intensa vida como homenaje a uno de los filósofos y políticos que todavía a día de hoy produce incomodidad pronunciar su nombre, considerados su pensamiento y su trayectoria como una extravagancia peligrosa en el pensamiento político español del siglo XX. Pero por suerte o por desgracia, algunos todavía no lo hemos olvidado ni lo vamos a hacer.
Se pueden consultar gran parte de sus obras, así como más datos sobre su semblante en la web de la asociación Ramiro Ledesma Ramos: http://www.ramiroledesma.com/nrevolucion/.
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miércoles, 29 de octubre de 2008
domingo, 26 de octubre de 2008
Libros #9: El economista camuflado.
El último libro que he terminado de leer lleva por título "El economista camuflado" y "La economía de las pequeñas cosas" como subtítulo. En este ensayo, Tim Harford, un prestigioso economista que ocupa el cargo de redactor de la Corporación Financiera Internacional del Banco Mundial entre otros menesteres, nos acerca de un modo ameno y hasta divertido me atrevería a decir el mundo de la economía, tan de moda últimamente debido a la grave crisis internacional en la que estamos sumergidos.
El libro se estructura en diez capítulos, estratégicamente seleccionados y a través de los cuales el autor nos va acercando a diversos conceptos económicos que el común de los mortales no dedicado profesionalmente a la economía y las finanzas, posiblemente no haya oído nombrar en su vida.
Tras una entretenida introducción donde Tim Harford nos hace ver que el economista logra ver más allá que el resto de ciudadanos en cosas tan variopintas como sentarse en una terraza a tomar un café, un atasco o en la compra-venta de un inmueble, el libro de desarrolla de manera didáctica y amena como comentaba unas líneas antes para exponer de una forma clara y sencilla diversos aspectos financieros y económicos que "todo" tienen que ver con nuestro día a día.
A base de sencillos ejemplos de la vida cotidiana, profundiza en temas tan diversos como las externalidades (en el contexto económico), los fallos de mercado, la globalización, las subastas, el desarrollo económico, márgenes y precios y un largo etcétera, que a los no iniciados en estas lides, nos abre la curiosidad y da respuesta a muchos de los interrogantes que nos podemos hacer sobre el modelo económico que impera a nivel internacional. De hecho, se puede afirmar y así queda demostrado, que la columna vertebral del libro es la pregunta "¿Por qué pagas en Starbucks por una taza de café el triple de lo que pagarías en un simple bar?", a partir de la cual el autor se convierte en el economista camuflado para averiguar y hacernos ver las claves ocultas de la economía que hacen girar al mundo.
Pero no todo iban a ser elogios para esta obra. He de decir que desde mi punto de vista y como opinión personal, el autor peca de un excesivo neoliberalismo (económicamente hablando) y una defensa férrea del sistema capitalista. Noto cierta parcialidad en el tratamiento de temas tan delicados como la deslocalización de empresas, libre circulación de mercancías, movimientos de capital y algún que otro aspecto con el que discrepo abiertamente con el autor debido a mi animadversión hacia el sistema capitalista.
En definitiva, que en términos generales, el libro es recomendable para todo aquél que tenga cierto interés en ver más allá en los aspectos relacionados con la economía y las finanzas, así como todos aquéllos que quieran aprender algo más sobre la "fontanería" del sistema económico capitalista. Un libro recomendable pero sinceramente, no imprescindible para adquirir conocimiento sobre el complejo y fascinante mundo de la economía.
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El libro se estructura en diez capítulos, estratégicamente seleccionados y a través de los cuales el autor nos va acercando a diversos conceptos económicos que el común de los mortales no dedicado profesionalmente a la economía y las finanzas, posiblemente no haya oído nombrar en su vida.
Tras una entretenida introducción donde Tim Harford nos hace ver que el economista logra ver más allá que el resto de ciudadanos en cosas tan variopintas como sentarse en una terraza a tomar un café, un atasco o en la compra-venta de un inmueble, el libro de desarrolla de manera didáctica y amena como comentaba unas líneas antes para exponer de una forma clara y sencilla diversos aspectos financieros y económicos que "todo" tienen que ver con nuestro día a día.
A base de sencillos ejemplos de la vida cotidiana, profundiza en temas tan diversos como las externalidades (en el contexto económico), los fallos de mercado, la globalización, las subastas, el desarrollo económico, márgenes y precios y un largo etcétera, que a los no iniciados en estas lides, nos abre la curiosidad y da respuesta a muchos de los interrogantes que nos podemos hacer sobre el modelo económico que impera a nivel internacional. De hecho, se puede afirmar y así queda demostrado, que la columna vertebral del libro es la pregunta "¿Por qué pagas en Starbucks por una taza de café el triple de lo que pagarías en un simple bar?", a partir de la cual el autor se convierte en el economista camuflado para averiguar y hacernos ver las claves ocultas de la economía que hacen girar al mundo.
Pero no todo iban a ser elogios para esta obra. He de decir que desde mi punto de vista y como opinión personal, el autor peca de un excesivo neoliberalismo (económicamente hablando) y una defensa férrea del sistema capitalista. Noto cierta parcialidad en el tratamiento de temas tan delicados como la deslocalización de empresas, libre circulación de mercancías, movimientos de capital y algún que otro aspecto con el que discrepo abiertamente con el autor debido a mi animadversión hacia el sistema capitalista.
En definitiva, que en términos generales, el libro es recomendable para todo aquél que tenga cierto interés en ver más allá en los aspectos relacionados con la economía y las finanzas, así como todos aquéllos que quieran aprender algo más sobre la "fontanería" del sistema económico capitalista. Un libro recomendable pero sinceramente, no imprescindible para adquirir conocimiento sobre el complejo y fascinante mundo de la economía.
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miércoles, 15 de octubre de 2008
Sistemas de numeración.
Todos estamos familiarizados con el sistema de numeración decimal, es el que hemos conocido siempre, el que nos enseñaron en el colegio y el que se usa habitualmente y de forma internacional para todo tipo de operaciones aritméticas. Pero esto no siempre ha sido así, desde que el ser humano empezó a "contar", varios han sido los sistemas de numeración empleados, algunos más extendidos que otros, fáciles y difíciles o útiles y menos útiles. La historia de los sistemas de numeración es tan larga como apasionante, así que mi intención en este post es acercar al lector nuestro sistema de numeración, el decimal y hacer un breve recorrido histórico hasta la implantación de éste a nivel internacional.
Nadie sabe con exactitud cuándo empezaron los humanos a contar, es decir, a medir lo múltiple de un modo cuantitativo. De hecho, ni siquiera sabemos con seguridad si los números cardinales (uno, dos, tres, etc.) precedieron a los números ordinales (primero, segundo, tercero, etc.), así que mucho menos vamos a saber cuándo se empezó a asociar un símbolo, el número como tal, a una cantidad, es decir, cuándo a diez cosas juntas, a modo de ejemplo, se le empezó a asociar un símbolo, en terminología actual, 10.
En las civilizaciones antiguas, y así lo atestiguan varios estudios antropológicos entre otros, no se contaba más allá de "dos", tratando todo lo que fuese más de dos como multitud. Esto puede ser debido a un hecho fisiológico, y es que el cuerpo humano se basa en paridades, un par de ojos, un par de brazos, un par de pechos, un par de orejas, etc. Así que ahí tenemos a nuestros antepasados, sin ningún conocimiento de cálculo, pero asociando un símbolo a la paridad que veían en el cuerpo humano y en algunos aspectos de la naturaleza. Así que parece bastante claro que el primer sistema de cómputo se basaba en el "uno, dos... muchos".
Avanzando un poco más en la historia de la humanidad, se han encontrado vestigios de un sistema de numeración prehistórico, con incisiones de cinco en cinco marcadas en huesos. Aunque no se sabe el propósito exacto de esas incisiones, estudiosos del tema, han supuesto que se hacían para llevar la cuenta de las piezas cazadas por los antiguos cazadores. El hecho de agruparlas, ayudaba al cazador a no tener que volver a recontar todas las incisiones individualmente una por una, si no en "grupos". Durante años, al no tener la necesidad de contar cantidades excesivamente grandes, o no tener esa mentalidad abstracta del concepto "cálculo", no se estableció ningún sistema de cómputo, ni ningún conjunto de símbolos a raíz de los cuales se formasen otros números más grandes. Pero por razones prácticas, no puede sobrevivir ningún sistema de símbolos que únicamente tenga un nombre diferente o un objeto diferente que represente a cada uno de los números. Del mismo modo que las letras del alfabeto representan de alguna manera el número mínimo de caracteres con el que podemos expresar todas nuestras palabras, debía adoptarse un conjunto mínimo con el que todos los números pudieran representarse. Esta necesidad llevó al concepto de un conjunto "base". La base 10 nos resulta tan familiar como ya he comentado anteriormente, que es difícil imaginar que se pudiesen haber elegido otras bases.
Me centraré en el concepto de base 10, ya que es el más extendido y aceptado internacionalmente como sistema de numeración universal. La idea es bastante sencilla, agrupamos nuestros números de modo que diez unidades en un nivel, corresponden a una unidad en un nivel superior. Es decir, 10 "unos" corresponden a 1 "diez", 10 "dieces" corresponden a 1 "cien", 10 "cienes" equivalen a 1 "mil" y así sucesivamente. Tambiés es importante la posición, el sistema de lugar-valor que fue inventado por los babilonios (aunque estos usasen la base 60) en el II milenio a.C. Pero qué es esto de "lugar-valor", el concepto es bastante sencillo. Cojamos como ejemplo un famoso número, el 666. Aunque está compuesto de tres símbolos iguales, cada uno de ellos representa algo diferente. El primer dígito a la derecha, representa 6 unidades, el segundo empezando por la derecha, representa 6 decenas o 6 veces 10, y el tercero 6 centenas o 6 veces diez al cuadrado. Todo esto es la matriz de la conversión de sistemas de numeración.
Y a todo esto, ¿Por qué la base 10 goza de tanta popularidad? Pues pocos dudan de que la popularidad casi universal de dicho sistema se deba al hecho de tener 10 dedos. Aunque no hay ninguna razón teórica que demuestre la superioridad de la base 10 sobre otras bases de numeración como por ejemplo la base 13. Es más, me atrevo a afirmar que con la base 13, al ser éste un númeor primo (divisible sólo por 1 y por él mismo) tiene cierta ventaja sobre la base 10, aunque sólo sea por el hecho de que las fracciones fuese irreducibles en un sistema semejante. Aclaro esto, mientras que con la base 10, la fracción 36/100 puede reducirse a 18/50, ó 9/25, no ocurriría lo mismo si la base fuese prima, como lo sería con el número 13. Sin embargo, a lo largo de la historia y como he empezado comentando, se han usado otros sistemas de numeración, como el famoso en base 60 usado por los babilonios, al que antes he hecho una referencia. ¿Qué problema tiene la base 60? La cantidad de símbolos que hay que recordar, ya que desde el 1 hasta el 60, se deben representar con un símbolo diferente. Como curiosidad, el hecho de la medición de los ángulos y las horas en minutos y segundos, contados de 60 en 60, se debe a este sistema sexagesimal implantado por los babilonios.
Ha habido otros sistemas de numeración, como la base 20, debido al número total de dedos en el cuerpo humano, lo que facilitaba la contabilización de cantidades, la base 12, con algunos ejemplos hoy día como el sistema de medidas y pesos inglés, que se supone tiene su origen de articulaciones en los dedos, excluyendo el pulgar, la ya mencionada base 60 usada por los antiguos babilonios, o la base 2 (binario), usada actualmente por microprocesadores para operaciones aritmético-lógicas y con ello, para el desarrollo de la informática tal y como la conocemos hoy día.
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Nadie sabe con exactitud cuándo empezaron los humanos a contar, es decir, a medir lo múltiple de un modo cuantitativo. De hecho, ni siquiera sabemos con seguridad si los números cardinales (uno, dos, tres, etc.) precedieron a los números ordinales (primero, segundo, tercero, etc.), así que mucho menos vamos a saber cuándo se empezó a asociar un símbolo, el número como tal, a una cantidad, es decir, cuándo a diez cosas juntas, a modo de ejemplo, se le empezó a asociar un símbolo, en terminología actual, 10.
En las civilizaciones antiguas, y así lo atestiguan varios estudios antropológicos entre otros, no se contaba más allá de "dos", tratando todo lo que fuese más de dos como multitud. Esto puede ser debido a un hecho fisiológico, y es que el cuerpo humano se basa en paridades, un par de ojos, un par de brazos, un par de pechos, un par de orejas, etc. Así que ahí tenemos a nuestros antepasados, sin ningún conocimiento de cálculo, pero asociando un símbolo a la paridad que veían en el cuerpo humano y en algunos aspectos de la naturaleza. Así que parece bastante claro que el primer sistema de cómputo se basaba en el "uno, dos... muchos".
Avanzando un poco más en la historia de la humanidad, se han encontrado vestigios de un sistema de numeración prehistórico, con incisiones de cinco en cinco marcadas en huesos. Aunque no se sabe el propósito exacto de esas incisiones, estudiosos del tema, han supuesto que se hacían para llevar la cuenta de las piezas cazadas por los antiguos cazadores. El hecho de agruparlas, ayudaba al cazador a no tener que volver a recontar todas las incisiones individualmente una por una, si no en "grupos". Durante años, al no tener la necesidad de contar cantidades excesivamente grandes, o no tener esa mentalidad abstracta del concepto "cálculo", no se estableció ningún sistema de cómputo, ni ningún conjunto de símbolos a raíz de los cuales se formasen otros números más grandes. Pero por razones prácticas, no puede sobrevivir ningún sistema de símbolos que únicamente tenga un nombre diferente o un objeto diferente que represente a cada uno de los números. Del mismo modo que las letras del alfabeto representan de alguna manera el número mínimo de caracteres con el que podemos expresar todas nuestras palabras, debía adoptarse un conjunto mínimo con el que todos los números pudieran representarse. Esta necesidad llevó al concepto de un conjunto "base". La base 10 nos resulta tan familiar como ya he comentado anteriormente, que es difícil imaginar que se pudiesen haber elegido otras bases.
Me centraré en el concepto de base 10, ya que es el más extendido y aceptado internacionalmente como sistema de numeración universal. La idea es bastante sencilla, agrupamos nuestros números de modo que diez unidades en un nivel, corresponden a una unidad en un nivel superior. Es decir, 10 "unos" corresponden a 1 "diez", 10 "dieces" corresponden a 1 "cien", 10 "cienes" equivalen a 1 "mil" y así sucesivamente. Tambiés es importante la posición, el sistema de lugar-valor que fue inventado por los babilonios (aunque estos usasen la base 60) en el II milenio a.C. Pero qué es esto de "lugar-valor", el concepto es bastante sencillo. Cojamos como ejemplo un famoso número, el 666. Aunque está compuesto de tres símbolos iguales, cada uno de ellos representa algo diferente. El primer dígito a la derecha, representa 6 unidades, el segundo empezando por la derecha, representa 6 decenas o 6 veces 10, y el tercero 6 centenas o 6 veces diez al cuadrado. Todo esto es la matriz de la conversión de sistemas de numeración.
Y a todo esto, ¿Por qué la base 10 goza de tanta popularidad? Pues pocos dudan de que la popularidad casi universal de dicho sistema se deba al hecho de tener 10 dedos. Aunque no hay ninguna razón teórica que demuestre la superioridad de la base 10 sobre otras bases de numeración como por ejemplo la base 13. Es más, me atrevo a afirmar que con la base 13, al ser éste un númeor primo (divisible sólo por 1 y por él mismo) tiene cierta ventaja sobre la base 10, aunque sólo sea por el hecho de que las fracciones fuese irreducibles en un sistema semejante. Aclaro esto, mientras que con la base 10, la fracción 36/100 puede reducirse a 18/50, ó 9/25, no ocurriría lo mismo si la base fuese prima, como lo sería con el número 13. Sin embargo, a lo largo de la historia y como he empezado comentando, se han usado otros sistemas de numeración, como el famoso en base 60 usado por los babilonios, al que antes he hecho una referencia. ¿Qué problema tiene la base 60? La cantidad de símbolos que hay que recordar, ya que desde el 1 hasta el 60, se deben representar con un símbolo diferente. Como curiosidad, el hecho de la medición de los ángulos y las horas en minutos y segundos, contados de 60 en 60, se debe a este sistema sexagesimal implantado por los babilonios.
Ha habido otros sistemas de numeración, como la base 20, debido al número total de dedos en el cuerpo humano, lo que facilitaba la contabilización de cantidades, la base 12, con algunos ejemplos hoy día como el sistema de medidas y pesos inglés, que se supone tiene su origen de articulaciones en los dedos, excluyendo el pulgar, la ya mencionada base 60 usada por los antiguos babilonios, o la base 2 (binario), usada actualmente por microprocesadores para operaciones aritmético-lógicas y con ello, para el desarrollo de la informática tal y como la conocemos hoy día.
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jueves, 9 de octubre de 2008
Libros #8: La proporción áurea.
"La proporción Áurea", cuyo subtítulo como se puede ver en la imagen adjunta es "La historia de phi, el número más sorprendente del mundo" es el título del libro que he terminado de leer recientemente. Me veo obligado a decir que una de las cosas que me sorprendió del libro cuando lo vi fue que cómo era posible escribir 365 páginas y 10 apéndices sobre el número phi, pero ahí están, ni una página más, ni una página menos, dedicadas al fantástico número al que ya dediqué un post hace unos meses (ver).
En este libro, Mario Livio, director de la División de Ciencias del Hubble Space Telescope Science Institute, hace un recorrido por la historia de la "proporción áurea" (uno de los tantos nombres con el que es conocido el susodicho phi), desde los orígenes de las matemáticas allá en la antigua Mesopotamia, pasando por matemáticos y filósofos de la talla de Euclides, Platón, Fibonacci, Kepler, Newton, Einstein y por pintores, escultores y arquitectos de los que se supone que se han basado en el valor de phi para llevar a cabo sus obras.
Es evidente que no sólo de phi se alimenta el libro, ya que sería prácticamente imposible rellenar tantas páginas como he comentado anteriormente, máxime si tenemos en cuenta que apenas hay demostraciones matemáticas ni se usan herramientas numéricas complejas para que los lectores sin grandes conocimientos en esta ciencia, sean capaces de seguir el libro sin ningún problema. El autor nos introduce en el fantástico mundo de otros números que sin llegar a la envergadura histórico-cultural de phi, resultan cuando menos bastante interesantes desde el punto de vista matemático, tales como el número "pi", el número "e" o un número tan curioso como el conseguido tras la secuencia de Viswanath (1,131988...), los números de Fibonacci, números primos, etc. Un aporte curioso del presente ensayo es el tema dedicado a los fractales, curiosas herramientas geométrico-matemáticas que no suelen ser tratados en libros de divulgación del estilo al que aquí presento.
He encontrado ciertos aspectos negativos, como por ejemplo, el capítulo 7 del libro, que más que un capítulo de este libro, podría tratarse de un capítulo de cualquier libro sobre historia del arte. Se me hizo realmente pesado, no tanto por la información general que trataba, pero sí por el chorreo incesante de pintores, fechas y obras de arte, que desde mi punto de vista, no ha aportado nada al pilar fundamental del libro. De acuerdo que exista cierta relación entre diversos artistas, sus pinturas y el número phi, pero no veía necesario dedicar tantas páginas a dichos temas y más teniendo en cuenta que otros aspectos tan curiosos como los cúmulos de estrellas en galaxias, y los cúmulos de estas en el universo, por poner sólo un ejemplo, son pasados casi de largo por el autor teniendo una relación estrecha también con el famoso número en cuestión.
Pues lo dicho, si queréis acercaros a una parte muy concreta de las matemáticas, aunque como he comentado, el libro está surtido de pinceladas de otras partes fundamentales de ellas, nada mejor que haceros con el libro y disfrutarlo. Lo recomiendo ya que es de fácil lectura, ameno y cargado de curiosidades. Para que luego digan que las matemáticas son aburridas...
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En este libro, Mario Livio, director de la División de Ciencias del Hubble Space Telescope Science Institute, hace un recorrido por la historia de la "proporción áurea" (uno de los tantos nombres con el que es conocido el susodicho phi), desde los orígenes de las matemáticas allá en la antigua Mesopotamia, pasando por matemáticos y filósofos de la talla de Euclides, Platón, Fibonacci, Kepler, Newton, Einstein y por pintores, escultores y arquitectos de los que se supone que se han basado en el valor de phi para llevar a cabo sus obras.
Es evidente que no sólo de phi se alimenta el libro, ya que sería prácticamente imposible rellenar tantas páginas como he comentado anteriormente, máxime si tenemos en cuenta que apenas hay demostraciones matemáticas ni se usan herramientas numéricas complejas para que los lectores sin grandes conocimientos en esta ciencia, sean capaces de seguir el libro sin ningún problema. El autor nos introduce en el fantástico mundo de otros números que sin llegar a la envergadura histórico-cultural de phi, resultan cuando menos bastante interesantes desde el punto de vista matemático, tales como el número "pi", el número "e" o un número tan curioso como el conseguido tras la secuencia de Viswanath (1,131988...), los números de Fibonacci, números primos, etc. Un aporte curioso del presente ensayo es el tema dedicado a los fractales, curiosas herramientas geométrico-matemáticas que no suelen ser tratados en libros de divulgación del estilo al que aquí presento.
He encontrado ciertos aspectos negativos, como por ejemplo, el capítulo 7 del libro, que más que un capítulo de este libro, podría tratarse de un capítulo de cualquier libro sobre historia del arte. Se me hizo realmente pesado, no tanto por la información general que trataba, pero sí por el chorreo incesante de pintores, fechas y obras de arte, que desde mi punto de vista, no ha aportado nada al pilar fundamental del libro. De acuerdo que exista cierta relación entre diversos artistas, sus pinturas y el número phi, pero no veía necesario dedicar tantas páginas a dichos temas y más teniendo en cuenta que otros aspectos tan curiosos como los cúmulos de estrellas en galaxias, y los cúmulos de estas en el universo, por poner sólo un ejemplo, son pasados casi de largo por el autor teniendo una relación estrecha también con el famoso número en cuestión.
Pues lo dicho, si queréis acercaros a una parte muy concreta de las matemáticas, aunque como he comentado, el libro está surtido de pinceladas de otras partes fundamentales de ellas, nada mejor que haceros con el libro y disfrutarlo. Lo recomiendo ya que es de fácil lectura, ameno y cargado de curiosidades. Para que luego digan que las matemáticas son aburridas...
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lunes, 6 de octubre de 2008
Euromillones.
Hace unos meses dediqué una entrada a analizar la probabilidad que tendríamos que nos tocaran tres de las loterías más importantes de nuestro país haciendo un análisis combinatorio muy básico, dicha entrada la podéis visitar aquí. Hoy me dentendré en la multimillonaria y plurinacional (en dicha lotería participan varios países, entre ellos España) Euromillones, ya que personalmente es una de las loterías que más me gustan, evidentemente no por la probabilidad de que toque, que es la más baja de todas las loterías que se pueden jugar, pero sí por la cantidad de millones que puede percibir un acertante de primera categoría.
El primer sorteo de esta lotería fue el viernes 13 de febrero del año 2004, y desde entonces hasta hoy se han llevado a cabo exactamente 243 sorteos y se han repartido cantidades desorbitadas de premios.
Para el que no sepa en qué consiste el juego, lo voy a explicar brevemente. Se tienen que seleccionar 5 números de un conjunto de 50, así como 2 estrellas de un conjunto de 9 números. Para hacerse con el primer premio, deberán coincidir los 5 números extraídos al azar con los marcados en nuestro boleto, así como las 2 estrellas. Hay doce categorías de premios, siendo la última la consistente en acertar dos números y una estrella. Haciendo una operación de combinatoria muy básica, que está detallada en el artículo que mencionaba anteriormente, la probabilidad de acertar los 5 números y las 2 estrellas, es de una sobre 76.275.360.
Esta última semana me he entretenido en hacer un programa para sacar estadísticas de los sorteos, ver los números y estrellas más y menos frecuentes, así como para sacarme combinaciones haciendo aproximaciones basándome en los anteriores resultados. Por si tenéis curiosidad los diez números y 3 estrellas más y menos frecuentes son los siguientes (entre paréntesis, aparece el número de veces que ha aparecido dicho número a lo largo de los 243 sorteos que se han celebrado hasta hoy):
10 números más frecuentes:
10 números menos frecuentes:
3 estrellas más frecuentes:
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El primer sorteo de esta lotería fue el viernes 13 de febrero del año 2004, y desde entonces hasta hoy se han llevado a cabo exactamente 243 sorteos y se han repartido cantidades desorbitadas de premios.
Para el que no sepa en qué consiste el juego, lo voy a explicar brevemente. Se tienen que seleccionar 5 números de un conjunto de 50, así como 2 estrellas de un conjunto de 9 números. Para hacerse con el primer premio, deberán coincidir los 5 números extraídos al azar con los marcados en nuestro boleto, así como las 2 estrellas. Hay doce categorías de premios, siendo la última la consistente en acertar dos números y una estrella. Haciendo una operación de combinatoria muy básica, que está detallada en el artículo que mencionaba anteriormente, la probabilidad de acertar los 5 números y las 2 estrellas, es de una sobre 76.275.360.
Esta última semana me he entretenido en hacer un programa para sacar estadísticas de los sorteos, ver los números y estrellas más y menos frecuentes, así como para sacarme combinaciones haciendo aproximaciones basándome en los anteriores resultados. Por si tenéis curiosidad los diez números y 3 estrellas más y menos frecuentes son los siguientes (entre paréntesis, aparece el número de veces que ha aparecido dicho número a lo largo de los 243 sorteos que se han celebrado hasta hoy):
10 números más frecuentes:
50(39), 37(34), 19(32), 12(30), 1(29),
3(29), 7(29), 11(29), 14(28), 21(28)
3(29), 7(29), 11(29), 14(28), 21(28)
10 números menos frecuentes:
46(11), 28(14), 24(18), 39(19), 42(20),
33(20), 32(20), 31(20), 22(20), 20(20)
33(20), 32(20), 31(20), 22(20), 20(20)
3 estrellas más frecuentes:
6(60), 1(59), 3(58)
3 estrellas menos frecuentes:
4(44), 2(46), 9(49)
Estos datos y muchos más, tanto de carácter estadístico como informativo, se pueden extraer de la web www.euromillones.com. Ahí tenemos a nuestra disposición las estadísticas generales de los sorteos, estadísticas por años, combinaciones ganadoras y premios de todos los sorteos, millones repartidos y un largo etcétera. Lo que no nos dice esa web, por desgracia, es el número que va a tocar el próximo sorteo, jaja, por lo demás, está todo ahí.
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viernes, 3 de octubre de 2008
Libros #7: Así intentamos matar al Rey.
"Así intentamos matar al Rey" es el título del último libro que he leído y del que hoy trataré ciertos aspectos, todos bastantes positivos sobre el mismo.
El título puede llevar a engaño, ya que se podría pensar que se trata de un libro sobre la archiconocida banda terrorista ETA y de sus hazañas e intentos por acabar con la vida del monarca, pero no, nada que ver. Es la historia de un infiltrado en los servicios secretos españoles (antiguo CESID, hoy CNI) para acabar con uno de los atentados más sangrientos que planeó la ultraderecha involucionista en la década de los 80.
Tras leer el título, lo siguiente que me llamó la atención fue el subtítulo: "Un espía del CESID en el último intento de golpe de Estado, 1985" y lo que me dio el último empujón para hacerme con el libro. Y no acabaron ahí mis sorpresas, ya que el autor del libro es el propio infiltrado, con la consiguiente información de primera mano que encontraría en este magnífico trabajo. Por pocos españoles es conocido este intento de golpe de Estado del año 85, más teniendo en cuenta el absoluto silencio y bloque de hormigón que se echó sobre el asunto según cuenta el protagonista de la historia, ya que tal y como estaban las cosas en la España de 1985, lo que menos interesaba era airear a los cuatro vientos una trama como la tratada en este trabajo. Pero hoy día y con la distancia que da el tiempo, podemos hacernos con este libro, el cual desde mi punto de vista, no dejará indiferente a nadie.
El autor de la obra comienza poniéndonos en situación, nos cuenta cómo conoció al segundo protagonista del libro, Ricardo Sáenz de Ynestrillas Martínez (Comandante de Infantería, asesinado por ETA en el año 1986), cómo a través de este último comenzó a tomar contacto con los sectores más radicales e involucionistas del Ejército, cómo fue "contactado" por el CESID, qué se quería de él, hasta dónde estaba dispuesto a llegar con todo aquéllo y cómo arrivó a Madrid buscándose la vida para que su infiltración fuese lo menos sospechosa posible de cara a su amigo Ynestrillas y el resto de gente involucrada en la trama. Tras esta introducción y una vez que ya estaba Francisco Lerena (el autor e infiltrado) al servicio del CESID, nos narra de una manera clara, concisa y directa sus primeras incursiones en intentos de asesinato de no mucho calado en contra de algún personaje de la política del momento, contra familiares de presos terroristas vascos y contra la proyección de una película anticlerical y cómo gracias a la información que le pasaba a sus superiores de "La Casa" (así se conoce popularmente a los servicios secretos españoles), estos intentos de atentado eran evitados por parte de las fuerzas de seguridad del Estado.
Pues bien, llegamos al meollo del asunto que da título al libro, el plantemiento, diseño y desarrollo del plan para cometer un tremendo y mediático golpe de Estado, con fecha junio de 1985 en el desfile militar que se realizó como conmemoración del día de las Fuerzas Armadas en La Coruña en el año 1985. Nos cuenta el infiltrado y autor del libro con todo tipo de detalles sus viajes a La Coruña, sus reuniones con un armador de la zona para conseguir apoyos, sus viajes a Murcia para conseguir por parte de empresarios de la zona la financiación necesaria para llevar a buen puerto el atentado, cómo pasaba la información que iba recabando al CESID, chivatazos de unos y de otros, militares que a última hora se arrepintieron y decidieron soltar todo lo que sabían y así, una aventura tras otra hasta intentar conseguir el objetivo final, hacer volar la tribuna con la Casa Real y el Gobierno en pleno, donde se iba a presidir el acto castrense.
El libro termina con el abandono al que fue sometido Francisco Lerena por parte del CESID una vez acabada su colaboración con ellos y con el trágico atentado contra Ricardo Sáenz de Ynestrillas, que junto a otros dos militares, fue asesinado por ETA a las puertas de su casa.
En definitiva, un libro recomendadísimo para todos aquéllos que quieran conocer esta parte de la reciente historia de nuestro país, que por lo "oculto" del asunto, estoy seguro que llamará la atención del posible lector. Está publicado por la editorial Espejo de Tinta y no es muy difícil encontrarlo, así que desde aquí, animo a todos a leerlo y disfrutarlo.
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El título puede llevar a engaño, ya que se podría pensar que se trata de un libro sobre la archiconocida banda terrorista ETA y de sus hazañas e intentos por acabar con la vida del monarca, pero no, nada que ver. Es la historia de un infiltrado en los servicios secretos españoles (antiguo CESID, hoy CNI) para acabar con uno de los atentados más sangrientos que planeó la ultraderecha involucionista en la década de los 80.
Tras leer el título, lo siguiente que me llamó la atención fue el subtítulo: "Un espía del CESID en el último intento de golpe de Estado, 1985" y lo que me dio el último empujón para hacerme con el libro. Y no acabaron ahí mis sorpresas, ya que el autor del libro es el propio infiltrado, con la consiguiente información de primera mano que encontraría en este magnífico trabajo. Por pocos españoles es conocido este intento de golpe de Estado del año 85, más teniendo en cuenta el absoluto silencio y bloque de hormigón que se echó sobre el asunto según cuenta el protagonista de la historia, ya que tal y como estaban las cosas en la España de 1985, lo que menos interesaba era airear a los cuatro vientos una trama como la tratada en este trabajo. Pero hoy día y con la distancia que da el tiempo, podemos hacernos con este libro, el cual desde mi punto de vista, no dejará indiferente a nadie.
El autor de la obra comienza poniéndonos en situación, nos cuenta cómo conoció al segundo protagonista del libro, Ricardo Sáenz de Ynestrillas Martínez (Comandante de Infantería, asesinado por ETA en el año 1986), cómo a través de este último comenzó a tomar contacto con los sectores más radicales e involucionistas del Ejército, cómo fue "contactado" por el CESID, qué se quería de él, hasta dónde estaba dispuesto a llegar con todo aquéllo y cómo arrivó a Madrid buscándose la vida para que su infiltración fuese lo menos sospechosa posible de cara a su amigo Ynestrillas y el resto de gente involucrada en la trama. Tras esta introducción y una vez que ya estaba Francisco Lerena (el autor e infiltrado) al servicio del CESID, nos narra de una manera clara, concisa y directa sus primeras incursiones en intentos de asesinato de no mucho calado en contra de algún personaje de la política del momento, contra familiares de presos terroristas vascos y contra la proyección de una película anticlerical y cómo gracias a la información que le pasaba a sus superiores de "La Casa" (así se conoce popularmente a los servicios secretos españoles), estos intentos de atentado eran evitados por parte de las fuerzas de seguridad del Estado.
Pues bien, llegamos al meollo del asunto que da título al libro, el plantemiento, diseño y desarrollo del plan para cometer un tremendo y mediático golpe de Estado, con fecha junio de 1985 en el desfile militar que se realizó como conmemoración del día de las Fuerzas Armadas en La Coruña en el año 1985. Nos cuenta el infiltrado y autor del libro con todo tipo de detalles sus viajes a La Coruña, sus reuniones con un armador de la zona para conseguir apoyos, sus viajes a Murcia para conseguir por parte de empresarios de la zona la financiación necesaria para llevar a buen puerto el atentado, cómo pasaba la información que iba recabando al CESID, chivatazos de unos y de otros, militares que a última hora se arrepintieron y decidieron soltar todo lo que sabían y así, una aventura tras otra hasta intentar conseguir el objetivo final, hacer volar la tribuna con la Casa Real y el Gobierno en pleno, donde se iba a presidir el acto castrense.
El libro termina con el abandono al que fue sometido Francisco Lerena por parte del CESID una vez acabada su colaboración con ellos y con el trágico atentado contra Ricardo Sáenz de Ynestrillas, que junto a otros dos militares, fue asesinado por ETA a las puertas de su casa.
En definitiva, un libro recomendadísimo para todos aquéllos que quieran conocer esta parte de la reciente historia de nuestro país, que por lo "oculto" del asunto, estoy seguro que llamará la atención del posible lector. Está publicado por la editorial Espejo de Tinta y no es muy difícil encontrarlo, así que desde aquí, animo a todos a leerlo y disfrutarlo.
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