Todos estamos familiarizados con el sistema de numeración decimal, es el que hemos conocido siempre, el que nos enseñaron en el colegio y el que se usa habitualmente y de forma internacional para todo tipo de operaciones aritméticas. Pero esto no siempre ha sido así, desde que el ser humano empezó a "contar", varios han sido los sistemas de numeración empleados, algunos más extendidos que otros, fáciles y difíciles o útiles y menos útiles. La historia de los sistemas de numeración es tan larga como apasionante, así que mi intención en este post es acercar al lector nuestro sistema de numeración, el decimal y hacer un breve recorrido histórico hasta la implantación de éste a nivel internacional.Nadie sabe con exactitud cuándo empezaron los humanos a contar, es decir, a medir lo múltiple de un modo cuantitativo. De hecho, ni siquiera sabemos con seguridad si los números cardinales (uno, dos, tres, etc.) precedieron a los números ordinales (primero, segundo, tercero, etc.), así que mucho menos vamos a saber cuándo se empezó a asociar un símbolo, el número como tal, a una cantidad, es decir, cuándo a diez cosas juntas, a modo de ejemplo, se le empezó a asociar un símbolo, en terminología actual, 10.
En las civilizaciones antiguas, y así lo atestiguan varios estudios antropológicos entre otros, no se contaba más allá de "dos", tratando todo lo que fuese más de dos como multitud. Esto puede ser debido a un hecho fisiológico, y es que el cuerpo humano se basa en paridades, un par de ojos, un par de brazos, un par de pechos, un par de orejas, etc. Así que ahí tenemos a nuestros antepasados, sin ningún conocimiento de cálculo, pero asociando un símbolo a la paridad que veían en el cuerpo humano y en algunos aspectos de la naturaleza. Así que parece bastante claro que el primer sistema de cómputo se basaba en el "uno, dos... muchos".
Avanzando un poco más en la historia de la humanidad, se han encontrado vestigios de un sistema de numeración prehistórico, con incisiones de cinco en cinco marcadas en huesos. Aunque no se sabe el propósito exacto de esas incisiones, estudiosos del tema, han supuesto que se hacían para llevar la cuenta de las piezas cazadas por los antiguos cazadores. El hecho de agruparlas, ayudaba al cazador a no tener que volver a recontar todas las incisiones individualmente una por una, si no en "grupos". Durante años, al no tener la necesidad de contar cantidades excesivamente grandes, o no tener esa mentalidad abstracta del concepto "cálculo", no se estableció ningún sistema de cómputo, ni ningún conjunto de símbolos a raíz de los cuales se formasen otros números más grandes. Pero por razones prácticas, no puede sobrevivir ningún sistema de símbolos que únicamente tenga un nombre diferente o un objeto diferente que represente a cada uno de los números. Del mismo modo que las letras del alfabeto representan de alguna manera el número mínimo de caracteres con el que podemos expresar todas nuestras palabras, debía adoptarse un conjunto mínimo con el que todos los números pudieran representarse. Esta necesidad llevó al concepto de un conjunto "base". La base 10 nos resulta tan familiar como ya he comentado anteriormente, que es difícil imaginar que se pudiesen haber elegido otras bases.
Me centraré en el concepto de base 10, ya que es el más extendido y aceptado internacionalmente como sistema de numeración universal. La idea es bastante sencilla, agrupamos nuestros números de modo que diez unidades en un nivel, corresponden a una unidad en un nivel superior. Es decir, 10 "unos" corresponden a 1 "diez", 10 "dieces" corresponden a 1 "cien", 10 "cienes" equivalen a 1 "mil" y así sucesivamente. Tambiés es importante la posición, el sistema de lugar-valor que fue inventado por los babilonios (aunque estos usasen la base 60) en el II milenio a.C. Pero qué es esto de "lugar-valor", el concepto es bastante sencillo. Cojamos como ejemplo un famoso número, el 666. Aunque está compuesto de tres símbolos iguales, cada uno de ellos representa algo diferente. El primer dígito a la derecha, representa 6 unidades, el segundo empezando por la derecha, representa 6 decenas o 6 veces 10, y el tercero 6 centenas o 6 veces diez al cuadrado. Todo esto es la matriz de la conversión de sistemas de numeración.
Y a todo esto, ¿Por qué la base 10 goza de tanta popularidad? Pues pocos dudan de que la popularidad casi universal de dicho sistema se deba al hecho de tener 10 dedos. Aunque no hay ninguna razón teórica que demuestre la superioridad de la base 10 sobre otras bases de numeración como por ejemplo la base 13. Es más, me atrevo a afirmar que con la base 13, al ser éste un númeor primo (divisible sólo por 1 y por él mismo) tiene cierta ventaja sobre la base 10, aunque sólo sea por el hecho de que las fracciones fuese irreducibles en un sistema semejante. Aclaro esto, mientras que con la base 10, la fracción 36/100 puede reducirse a 18/50, ó 9/25, no ocurriría lo mismo si la base fuese prima, como lo sería con el número 13. Sin embargo, a lo largo de la historia y como he empezado comentando, se han usado otros sistemas de numeración, como el famoso en base 60 usado por los babilonios, al que antes he hecho una referencia. ¿Qué problema tiene la base 60? La cantidad de símbolos que hay que recordar, ya que desde el 1 hasta el 60, se deben representar con un símbolo diferente. Como curiosidad, el hecho de la medición de los ángulos y las horas en minutos y segundos, contados de 60 en 60, se debe a este sistema sexagesimal implantado por los babilonios.
Ha habido otros sistemas de numeración, como la base 20, debido al número total de dedos en el cuerpo humano, lo que facilitaba la contabilización de cantidades, la base 12, con algunos ejemplos hoy día como el sistema de medidas y pesos inglés, que se supone tiene su origen de articulaciones en los dedos, excluyendo el pulgar, la ya mencionada base 60 usada por los antiguos babilonios, o la base 2 (binario), usada actualmente por microprocesadores para operaciones aritmético-lógicas y con ello, para el desarrollo de la informática tal y como la conocemos hoy día.
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